Чему равна сумма квадратов сторон параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Для данной геометрической фигуры существует важная теорема о сумме квадратов его сторон.

Теорема о сумме квадратов сторон

Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. Математически это выражается формулой:

• 2a² + 2b² = d₁² + d₂²

Где:

• a и b - длины смежных сторон параллелограмма
• d₁ и d₂ - длины диагоналей

Доказательство теоремы

Теорема доказывается с помощью теоремы косинусов:

1. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами и первой диагональю
2. Запишем теорему косинусов для этого треугольника
3. Рассмотрим треугольник, образованный теми же сторонами и второй диагональю
4. Сложим полученные уравнения

Пример расчета

Практическое применение

• Проверка корректности параметров параллелограмма
• Вычисление неизвестных параметров фигуры
• Решение геометрических задач на построение
• Применение в технических расчетах

Данное свойство параллелограмма является важным инструментом в геометрических расчетах и находит применение в различных областях математики и ее приложений.